محمد قاضی، فرزند میرزاعبدالخالق قاضی در 12 مرداد 1292 در استان آذربایجان غربی ایران به دنیا آمد. وی در کتاب سرگذشت خود به نام «خاطرات یک مترجم» مینویسد:
«پدر من ابتدا یک فرزند به نام محمد داشت که فوت کرد، سپس یک دختر داشت، آن هم فوت کرد، خداوند پسر دیگری به پدر و مادرم داد و به دلیل اینکه پدرم به نام محمد علاقه داشت نام این کودک را نیز محمد گذاشت، اما این محمد ثانی هم بعد از مدتی فوت کرد. اما پدرم دست از تلاش برنداشت و دوباره صاحب فرزند پسر دیگری شد و نام وی را نیز محمد گذاشت. این محمد ثالث من هستم و خدا رحم کرد که شهید ثالث نشدم.»
محمد قاضی آموختن زبان فرانسه را در مهاباد نزد ادیب کُرد «گیو مکریانی» آغاز کرد.
قاضی در سال 1308 با کمک عموی خود میرزاجواد قاضی که از آلمان دیپلم حقوق گرفته بود و در وزارت دادگستری کار میکرد، به تهران آمد و در سال 1315 از دارالفنون در رشته ادبی دیپلم گرفت. در سال 1318 دورهٔ دانشکده حقوق دانشگاه تهران را در رشتهٔ قضایی به پایان برد. او در طول این دوران همیشه جزو بهترین شاگردان زبان فرانسه بود. از سال 1318 تا 1320 دورهٔ خدمت نظام را با درجهٔ ستوان دومی در دادرسی ارتش گذراند. محمد قاضی در مهر 1320 به استخدام وزارت دارایی درآمد و در سال 1355 از خدمت دولتی بازنشسته شد.
از ابتدای دههٔ 1320 با ترجمهٔ اثری کوچک از ویکتور هوگو به نام «کلود ولگرد»، نخستین قدم را در راه ترجمه برداشت. اما پس از آن حدود 10 سال ترجمه را کنار گذاشت. در سال 1329 پس از صرف یک سالو نیم وقت برای ترجمهٔ «جزیره پنگوئنها» اثر آناتول فرانس، بهزحمت توانست ناشری برای این کتاب پیدا کند، اما سه سال بعد که این اثر انتشار یافت، به دلیل شیوایی و روانی و موضوع متفاوت کتاب، آناتول فرانس از ردیف نویسندگان بیبازاری که کتابشان در انبار کتابفروشانِ ایران خاک میخورد به درآمد. در این باره نجف دریابندری در روزنامه اطلاعات مطلبی با عنوان «مترجمی که آناتول فرانس را نجات داد» نوشت.
در سال 1333 کتاب «شازده کوچولو» نوشتهٔ سنت اگزوپری را ترجمه کرد که بارها تجدید چاپ شد. پس از آن ترجمهٔ دورهٔ کامل «دن کیشوت» اثر سروانتس را انجام داد که جایزهٔ بهترین ترجمهٔ سال را از دانشگاه تهران دریافت کرد.
محمد قاضی پس از بازنشستگی به فعالیت در کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان پرداخت که حاصل این دوره ترجمهٔ کتابهای «باخانمان» از هکتور مالو، «ماجراجوی جوان» از ژاک ژروند و «زوربای یونانی» از نیکوس کازانتزاکیس است.
محمد قاضی در 1354 به بیماری سرطان حنجره دچار شد و هنگامی که برای معالجه به آلمان رفت، بیماریاش تارهای صوتی و نای او را گرفته بود و پس از جراحی، بهعلت از دست دادن تارهای صوتی، دیگر نمیتوانست سخن بگوید و از دستگاهی استفاده میکرد که صدایی ویژه تولید میکرد. با این حال کار ترجمه را ادامه داد، و ترجمههای جدیدی از او تا آخرین سال حیاتش انتشار مییافت. وی 50 سال ترجمه کرد و نوشت و نتیجه تلاش او 68 اثر اعم از ترجمه ادبی و آثار خود او به زبان فارسی است.
از آثار مهم ترجمهشده توسط او میتوان به «دن کیشوت»، «نان و شراب»، «آزادی یا مرگ»، و «در زیر یوغ» نام برد. وی از زبان فرانسوی به فارسی ترجمه میکرد. همچنین چند اثر را از کردی به فارسی برگرداند.
او در مقدمه کتابهایش بسیار تحلیلهای عالی و عقاید جالبی را گنجانده که کتابهای مورد ترجمه او را بسیار جذابتر میکند. او در مقدمه کتاب زوربای یونانی، خود را «زوربای ایرانی» نامیدهاست. خودش میگوید: «من زوربای ایرانی هستم.»
محمد قاضی در سحرگاه چهارشنبه 24 دی 1376 در 84 سالگی در تهران درگذشت و در شهر زادگاه خود مهاباد به خاک سپرده شد.